Probleme cu vârste
Problema 1
Mama, tatăl si fiica au împreuna 90 de ani. Mama este de 3 ori mai MARE(erata!) decât fiica si cu 6 ani mai mica decât tatăl
Ce vârste au fiecare ?
Rezolvare
Deși apare individualizata ca o problema cu varste vom observa ca avem o problema in care relatiile intre cunoscute si necunoscute se pot reprezenta grafic functie de o referinta.
Varsta mamei = 3X Varsta fiicei
Varsta Mamei= Varsta tatalui -6
Varsta mamei
Deci Varsta mamei = |_______| si Varsta mamei+Varsta tatalui+Varsta fiicei= 90
Varsta fiicei = |_______|/3
Varsta tatalui= |_______|+6
Varsta mamei |_______|
|_______|/3 + |______| +6 +|_______| = 90
|_______| + 3x|______| +18+ 3x|______| = 270
7x|_______| = 270-18= 252
Deci varsta mamei= |______| = 252/7 = 36
Varsta tatalui= 36+6 = 42
Varsta fiicei = 36/3 = 12
Proba = Varsta mamei+Varsta tatalui+Varsta fiicei= 90= 36+42+12=90
Problema 2
Mama are 40 de ani, iar cei trei copii au varste de 8, 10 si 12 ani. Peste cati ani varsta mamei va fi egala cu suma varstei copiilor?
Rezolvare
Suma varstelor copiilor=8+10+12=30
Varsta mamei= 40
Diferenta varstelor(varsta mamei – suma varstelor copiilor) = 40-30= 10
Avem doua marimi care cresc cu ratii diferite: la un an al mamei , suma varstelor creste cu 3 ani iar diferenta dintre ratii este 2
Cum Diferenta varstelor(varsta mamei – suma varstelor copiilor) 10 impartit la diferenta ratiilor este 10/2= 5 ani
Intuitiv, suma varstelor copiilor creste cu 3 ani de fiecare data cand mama implineste un an, diferenta varstelor(varsta mamei – suma varstelor copiilor=10) se va micsora cu 2 ani in fiecare an, de aceea in 5 ani varsta mamei va fi egala cu varsta copiilor
Problema 3
Un tata este cu 24 de ani mai in varsta de cat fiul sau. Daca in urma cu 12 ani varsta fiului era de 7 ori mai mica decat varsta tatalui , aflati ce varste au in prezent tatal si fiul.
Rezolvare
Foarte important in problemele cu varste este sa fixam o referinta temporala deci realitatea la care ne raportam
Fie t varsta tatalui si f varsta fiului , azi avem:
t=f+24 (aceasta diferenta temporala se conserva indiferent momentul lor in viata)
Fie t varsta tatalui si f varsta fiului , acum 12 aveam cat si prima conditie:
t=7xf
t=f+24
Deci 7xf-f+24, 6xf=24, f=4
Acum 12 ani = fiul= 4 ani, tatal = 28 ani
Azi fiul =16 ani, tatal= 40
Probleme propuse
1.
Fiul, tatal si bunicul au varste reprezentand multipli de 5, iar bunicul are de 6 ori varsta nepotului. Daca diferenta de varsta dintre tata si fiu, bunic si tata este aceeasi, iar suma varstelor lor este de 105 ani, aflati:
a) varsta fiecaruia dintre ei;
b) peste cati ani tatal va avea varsta dublul varstei fiului sau?
2.
Știind ca vârsta tatălui este egala cu vârsta mamei plus vârsta fiicei. Determinați vârstele celor 3 stiind ca mama este cu 5 ani mai tânăra decât tata,iar fiica este de 6 ori mai tânăra decât tatăl.
In alte bloguri
Romanian