Probleme cu Distante
Problema 1
Distanta intre doua localitati este de 392 km.Un tren parcurge 5 parti din cele 7 ale distantei in 4 ore.Cati km parcurge intr-o ora?
Rezolvare
|_________||_________||_________||_________||_________||_________||_________|
Distanta totala = 392 km
Sa vedem cat reprezinta o parte din cele 7 parti ale distantei totale
392/7 = 56 km.
Deci trenul a parcurs 5 parti
56 x 5 = 280 km
Trenul a mers 4 ore . Sa vedem cat a parcurs intr-o ora
280/4 = 70 Km
Problema 2
Doi turiști merg unul către celalalt din doua orașe A si B situate la o distanta de 30 km unul de celalalt. Daca primul turist pornește cu 2 ore înaintea celuilalt, ei se întâlnesc după 2,5 ore de la plecarea turistului al doilea, iar dacă turistul al doilea pornește cu 2 ore înaintea primului, ei se întâlnesc după 3 ore de la plecarea primului turist. Câți kilometri pe ora face fiecare turist?
A |________________________________| B
Rezolvare
Cu titlul general in cadrul acestor probleme se considera ca distanta parcursa sau spatiul este obtinuta ca fiind produsul dintre viteza exprimata in unitate lungime/timp si timp
D = S= v* t
In primul caz turistul plecat din A va merge = 2+2,5 ore = 4,5 ore iar cel de al doilea 2,5 ore
In cazul doi primul turist merge 3 ore iar cel de al 2-lea turist merge 2+3=5 ore
Fie v1 viteza primului turist si v2 viteza celui de al doilea
Faptul ca cei doi turisti se întâlnesc se traduce in faptul ca distanta parcursa de primul plus cea parcursa de-al doilea este egala cu distanta intre cele doua localități
Adica D1 + D2 = D , V1 x (2,5+2) + V2 x 2,5 = 30
In cel de al doilea caz similar V1 x 3+ V2 x5 = 30
Deci
V1=(30-5 x V2)/3
si deci
4,5(30-5 x V2)/3+2,5 x V1=30
135-22,5 x V2+7,5x V2=90
15 x V2=45
V2=3 km/ora
V1=(30-5*3)/3=5 km/ora
Aceasta este o problema tipica cu distante fiind numita problema de intalnire
Problema 3
Un automobil pleaca din orasul A in orasul B cu viteza de 70km/h.Dupa o jumatate de ora pleaca in urmarire un alt automobil cu viteza de 77km/h.Dupa cate ore l-a ajuns al doilea automobil pe primul si la ce distanta de orasul A?
Rezolvare
A |________________________________| B
V1 —–> 70 km/h
V2 ——> 77 km/h
1 . La ce distanta de orașul A se afla primul automobil când a plecat cel de-al doilea ?(dupa o jumatate de ora)
Daca viteza este de 70 km/h rezulta ca in 30 de minute a parcurs D= 70 x 1/2 = 35 km/h
Rezulta ca al doilea trebuie sa recupereze cei 35 de km
2 . Cu cât este mai mare viteza celui de-al doilea automobil decat primul?
DV = V2-V1= 77-70=7 km/h
Rezulta ca intr-o ora distanta dintre cele 2 automobile se reduce cu 7 km
3. Dupa cat timp va recupera cei 35 de km?
35:7=5 h
Raspuns : in 5 h de la plecarea lui (5 ore jumatate de la plecarea primului) il va ajunge pe primul la distanta d= 5*77=385 km
Acelasi tip de probleme tratate de alte bloguri
Probleme propuse
Problema 1:
Distanța Bucureşti – Ploieşti este de 60 Km. Din cele două oraşe pleacă în acelaşi
timp două trenuri mergând în acelasi sens. Cel ce porneşte din Bucureşti merge cu
viteza de 100 km/oră, iar cel care porneşte din Ploieşti cu 70 km/oră.
După cât timp îl va ajunge primul tren pe al doilea?
Problema 2:
Doi pietoni parcurg distanța dintre două localități A şi B, pornind în acelaşi timp
din A. Primul pieton a sosit în B cu 2 ore mai târziu decât al doilea. Viteza primului
pieton este de 4 km/oră, iar a celui de-al doilea de 6 km/oră.
Să se determine distanta dintre cele două localități.
Problema 3:
Doi biciclişti pleacă în acelaşi timp: Andrei din oraşul A, iar Barbu din oraşul B.
Primul se deplasează cu o viteză medie de 25 km/oră, iar celălalt are o viteză cu 3 km/oră
mai mare. Distanța dintre cele două oraşe este de 212 km.
După cât timp şi la ce distanță de oraşul A se vor întâlni?
[optin-cat id=2337]
Romanian